Употребительнее: забросили удочки.
Все варианты возможны.
См. статью в Письмовнике.
Правильно: в новом году.
Предпочтительно: (нет) носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Думаем, что самое главное - это определить свои цели и постараться сделать обучение приятным и эффективным. Можно обратиться к интерактивным диктантам на нашем портале и к интерактивному "Учебнику Грамоты": http://www.gramota.ru/class/coach/